衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题

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所以直线MN与半圆x2+y2=1(x>0)相切,故充分性成立若函数f(x)=lnx+a有两个零点,11分所以直线MN与曲线x2+y2=b2相切的充要条件是1MN1=则结合(1)得a>0,且f(a)=lna+1<0,…………12分1所以0a,4因为5≤p<1,又x1,x2为函数的两个零点,所以f(x)=f(x2),即f(2a-x1)0,所以p)在行,1)上单调递增。因为当x∈(a,+o)时,f(x)单调递增,所以2a-x12a.…12分于是p)专)608选择条件②:10分625aIn x+-=0,4所以当Pe[了,1)时,乙赢的概率最大值为160817625nx=2=,625设x2=tx1,t>1,则,aIn x2 x10.0272<0.05,lnx2+=0,X2故当Pe[号,1)时事件比赛继续进行下去乙离~是小概In x=tln x2=tln tx,=t(In x+In t).…7分所以lnx=tIn t率事件.12分t-122.解:(1)由f代x)=nx+a,(x>0),In()=n (+1)=x+In(+1)=_tntt-1+ln(t+1)=可得),(0…1分t-19分当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)单调递增;1-则函数f(x)无极值,…3分--In t当aw0时,当a()-0当0a,=<0,设e)-则(0)(t-1)2<0所以h(t)在(1,+∞)单调递减,11分所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增;所以ln(+1)nt当x=a时,f(x)取得极小值f(a)=lna+1.所以ln(x,+x2)<0,5分t-1(2)选择条件①:即x1+x2<1.12分
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