炎德英才1大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(二)数学答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

21.【解题分析(1)设AO交BE于点G,连接FG,.O,E分别是BD,AD的中点，则G为△ABD的重心8=号易知0为AC的中点怒=分又AP=3AF,5=治3,.FG∥PC,又.FGC面BEF,PC吐面BEF,∴.PC∥面BEF.…5分(2)如图，以O为原点，OA,OB,OP分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系O一xy必.设OB=1,在菱形ABCD中，.'∠ADB=60°，.△ABD是等边三角形，∴.OA=√3.又.∠BPD=60°，PO⊥面ABC,.PO=√3A(3,0,0),B(0,1,0),P(0,0,√3)，D(0,D-1,0).E0G∴AD=(-√3，-1,0)，Ap=(一√3,0，W3),ABx4A=(-√3，-1,0)m·AD=0〔-√3x-y=0设面PAD(即面AFE)的法向量为m=(x,y,),由m·市=0-√3x十√3x=0取x=1,则m=(1,一√3,1).n·AB=0〔-√3a+b=0设面PAB(即面FAB)的法向量为n=(a,b,c),由n·Ap=0-√3a+3c=0取a=1,则m=16,,所以cosm,m=微识号由图可知，二面角B一AF一E为锐角∴二面角B一AP-E的余弦值为号…12分22.【解题分析】(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m>0),则圆C的半径为m,义MN=3,所以m=4+(号)2=克，解得m=多所以圆C的方程为x一号)产+(0一2)=型4…5分(2)由(1)知M(1,0),N(4,0),当直线AB的斜率为0时，易知kAN=kN=O,即kAN十kBN=O;当直线AB的斜率不为0或该直线的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=ty十1，设点A(x1,y1),B(x2y2),(x=ty+1联立,可得(t2+1)y2+2ty-3=0,△=4t2+12(t2+1)>0,x2+y2=42t由韦达定理可得1十%=一十1=3t2+1·93【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一Y】