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教学金国©©所名接单元测试示范寒之札记22.(12分)如图，若直线1与抛物线y2=2x(p>0)相切于点E.(1)当点E的坐标为(1,2)时，求直线1的倾斜角；(2)若直线1与圆x2十y2=2相切于点F,求EF的最小值.0解析：(1)点E(1,2)在抛物线y=2px上，放有22=2p,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.设直线1的方程为x=m(y-2)十1，代入y2=4x,得y2一4ny十8n一4=0，由1与抛物线相切可知，4=16m2-4(81一4)=0，解得m=1,故直线1的倾斜角为交。(2)设直线l的方程为x=my十t(m≠0)，代入y=2px,得y2一2pmy一2t=0.由直线1与抛物线相切可知，4=4pm+8p1=0,所以1=一①，2又因为直线1与圆x2十y2=2相切，所以√1+m=√2，即=2+2m2②，将①式代入②式，得产m=2+2m,所以p=81+m),4n24设底E的鱼标为()由y-2my一2=0与1=-受，可知=m,从而x=m物十1=，所以EF2=10E:-0F?-2+6-2=产+pm2-2=2+2m2+8）-2m2=2m+是+821所以当且仅当m=√2时，E℉有最小值，最小值为4.★22【23DY·数学-RA-选修1-1（文科）-QG】