炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学试题)
5.Vx∈R,x2一x十1≠0解析因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“3x∈R,x6-x十1=0"的否定是“Hx∈R,x2-x十1≠0”7.A解析由am受-=之，得am乏sm号_2sincos6.3解析因为“3x∈[-1,2]，x后-m>1”为假命题，所以“Vx∈2s2号[-1,2],x-m≤1”为真命题，所以m≥x2一1对x∈[-1,2]恒成立，1于CoSz-2,即2sinx-1十osx成立，即必要性成立s1nx」即m≥(x2-1)mmx=3.7.B解析在命题p巾，f)(x+号)+1-云在[-1，+∞)上是当x=π时，满足2sinx=cosx十1，但tan无意义，即充分性不成立增函数，则一号<一1，即“≥2，所以a=2只能是充分不必要条件，故命则”2sinx=c0sx十1”是“an受=合”的必婴不充分条件，故选A1题p是假命题.8.C解析当，之>0时n<0,n十<0，放A正确：在命题g中，g(x)=十3>0在x∈(0，十e)上恒成立，故gx)在(0，根据特称命题的否定为全称命题，得“3x∈(0，十∞)，nx。=x。一1”十o)上是增函数，的否定是“Hx∈(0，十oo),lnx≠x一1”，故B正确：g(2)=ln2+6-8=1n2-20,g(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,当x≥2且y≥2时，x2+y2≥4，当x2+y≥4时却不一定有x≥2且y所以g(x)在(2,3)上存在唯一零点，即xo∈[2,3]，≥2，如x=5,y=0,因此“x≥2且y≥2”是“x2十y≥4”的充分不必要条所以当xn∈[a,b],b-a=1(a,b∈N,)时，a=2,b=3,a+b=5,故命件，故C错误；题g是真命题.因为当a≠0时，ab有可能等于0，当ab≠0时，必有a≠0，所以“a≠0”是因此四个选项中只有pVq是真命题.故选B.“ab≠0”的必要不充分条件，做D正确.8(0,号]解析因为函数8)在定义城[-1,2]内是任意取值的，且9.0<<}（答案不唯一）解析因为=2，所以2”>4等价于x必存在x∈[-1,2]，使得g(x1)=f(.x),所以问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集.函数f(x)的值域是[一1,3]，又a>0,>2m2,解得0<<2。1所以函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≥-1且2十2a3,即所以使得2>4成立的一个充分条件只需为集合{工0
0为真命题，则△=22-4a<0,解得a>1.:10.Hx∈R,m≥cos2x+2sinx[2,十o∞)解析p:Vx∈R,mcos x++2sin z.命题g:yx>0,x十上>a为真命题，由x十上>≥2√2·工=2，当且记f(x)=cos2x十2sinx,若m≥cos2x十2sinx恒成立，则m2f(x)max,仅当x=1时等号成立，可知a<2.故实数a的取值范围为(1,2).因为f(x)=1-sin2x+2sinx=-(sinx-1)2+2,所以当sinx=1,即10.(-x,22]解析因为存在云，∈[号，2]，使得2x-江，十1<0x=受十2kx,k∈Z时八x=2,所以m≥2.成立是假命题，所以对任意的x∈[令2]，使得22-十1≥0恒成11.xx一1（答案不唯一）解析若f(x)>g(x)对任意的x∈[0,2]都成立，立是真命题，即对任意的([合，2]使得长2：士恒陵立是真命则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值，可设f(x)=x,g(x)=x一1，题令fr)=2x+,则fx)=2x+≥2√2·=22,显然f(x)>g(x)恒成立，且f(x)在[0,2]上的最小值为0，g(x)在[0，2]上的最大值为1，即λ2/2」故不成立.12.301解析令C=C,(AUB),如图，全集U被划分阶段性综合训练（一）集合与常用逻辑用语成A,B,C三个部分，U中的任意一个元素只能在集1.C解析.A={x-12,x2+2>6”,所以其否定为“3x0>2,其中A为空集的种数为2”，B为空集的种数为2”，则A,B均为非空子x6+26”.集的种数为3”一2”+1十1，3.A解析由题意可得x2-x一60，即一21知集合B=(1,十∞)，所以集合U的所有“互斥子集”的组数为f()=号(3”一2+1+1)，所以AUB=(-2,+∞).4.B x-2xsin 0+1=(x-sin 0)2+1-sin0=(x-sin 0)2+cos20所以/6)=号(3-25+1+1)=301.≥0p为真命题.当a=月=时，a十g=要，如(a十》=1，sima十第二章函数的概念与基本初等函数（①）sin3=-√2，∴.sin(a十3)≥sina十sin3,∴.q为假命题，∴.p八（q)为真命题.故选B.第1节函数的概念及其表示5.D解析令fx)=x2-sinx,x∈（乏，x),则f(x)=2x-cosx>0,1.C解析因为函数y=√16-x的定义域为{x16-x2≥0}，即A=则函数∫(x)-x-sinx在（受，x）上单调递增，所以对Vx∈{.x-4x4},函数y=ln(1-x)的定义域为{x|1-x>0},即B={x|x1},(受))>（受）-，所以原命题为真命题的充要条件为所以A∩B={x一4x<1},故选Cu<故选D2.B解析·f(log23)=-(2)=-22=-1<0，36.A解析p,q都是假命题.∴ffog3)=f(-3)=3×(-3)=-1.由p:了xo∈R,mx6+2≤0为假命题，3.C解析由题意知一10为真命题，∴m≥0.<2x-1<1,得0x<1.所以f(2x一1)的定义域为(0,1).由g:Vx∈R,x2-2m.x十1>0为假命题，得]x∈R,x号-2mxo十1≤为真命题，04B解析因为2+2>2.且函数)={2》，≥2△=(-2m)2-4≥0，得m≤-1或m≥1.所以f(2+2)=log2(20+2-2)=a..m≥l.5.D解析对于A,y=1的定义域为R,y=x°的定义域为{xx≠0}，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确：23XLJ·数学（理科）·59·
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