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又因为a1=1,所以2=4，所以，当n≥2时，{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以an=4×2”-2=2”所以a.=2°，≥21,n=16分(2)因为bn=log2an,所以，当n=1时，b1=log2=log2=0,当n≥2时，6.=log2=log"=n,所以6，=0，n=ln,n≥2所6化22则表列的前0项和为当n=1时，T1=a1·b1=0当n≥2时，Tn=0×1+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2"①2T,:0×2+2×23+3×24+…+(n-1)×2”+n×2"+'②，①-②得-Tn=23+23+24+…+2”-n×2"+1-Tn=2+2+22+23+24+…+2”-n×20+1-7.=2+2-2)-nx211-2所以Tn=(n-1)×2n+1.当n=1时，T,=c1=0也满足.故数列{cn}的前n项和Tn=(n-1)×2+1.…12分19.(本题满分12分)解：(1)由已知，有P(A)=C2C3+C3C36Cs-名，所以事件A发生的概车为名…4分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=答言xy月CCP(X=3)八C无，P（X=4)=CC9 1Cs14所以随机变量X的分布列为X12341P31147714所以B()=1×+2×号+3×号+4×存=月3.1512分20.(本小题12分)（1)证明：在△ABD中，AB=AD=4,因为O是BD的中点.所以OA⊥BD,且OB=OD=2,OA=2√3，在△BCD中，因为BC2+CD2=BD2,所以BC⊥CD.因为BC=CD=2√2，O为BD的中点.所以C0⊥BD且OC=2.在△A0C中，因为OA2+0C2=AC2,所以OA⊥OC.因为BD∩OC=O,BD,OCC面BCD,所以OA⊥面BCD.…5分(2)解：建立如图所示空间直角坐标系0-xyz,A(0,0,23),B(0,-2,0)C(2,0,0),D(0,2,0),D元=(2，-2,0)，AB=(0,-2,-23),AD=(0,2,-2V3),宣城市高二数学参考答案第2页（共4页）