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又ABC面ABBA1,所以CGLAB,…2分5/6AC,AcnCG=-C,AC,CGC面ABC,所以AB1面ABC,3分又BC面ABC,所以AB⊥BC,…4分在三棱柱ABC-A1BC中，BC∥B1C,所以AB⊥B,C.…5分(2)解：因为A1B⊥面ABC,ABC面ABC,所以A1B⊥AB,又AA1=BB1=2A√5，AB=2,所以AB=1.以B为坐标原点，以BA所在的直线为x轴，过B与CG行的直线为y轴，GBA1所在的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(0,0,0),C(-1,W3,0),A1(0,0,1),B1(-2,0,1),…6分所以BC=(-1,N3,0),BB,=(-2,0,1).设面BCCB,的一个法向量是n=(x,y,之)，则n·BC=-x+√3y=0令y=1,则x=3,z=2W3,n·BB1=-2x十x=0,即面BCC1B1的一个法向量是n=(W5,1,23).…8分假设存在点E满足题意，设A正=入AA(0≤入≤1)，则A正=（一2入，0，A),所以C克=CA+AE=(3-2,-3,A),设直线CE与面BCCB:所成角的大小为0，23=342厅以sin0=cosn.cE=n·0E√3+1+12X/3-2)356…10分整理得(3以-2)(15以-26)=0，解得入=号或入-（舍），所以A立=号AA。所以存在点E,使得直线CE与面BC,B所成角的正弦值为3Y.此时蒉-号…12分21.解：(1)由题意知，C的准线方程为x=一1，所以P(一1,0).…1分若直线1的斜率为一号，则直线1的方程为y=一2(x十1).y2=4x,由得x2-14x十1=0，设M(,y),N(x2,y2),所以十x=14,x1=1,…2分y=-2(x十1)所以MN-V1+(-1a-=号+)-4a-5×1-4=4v压.…3分又A到直线1的距离d=1+2+1-45√/12+225所以△AMN的面积S=号MN·d=合×4V5X45-8.…5分(2)设M(M),V(,),B(,%),所以kN=】二业=2业=4x1一x?近_逅M+244【高二年级期末联考卷·数学参考答案第5页（共6页）】232755Z所以直线N的方程为y一n=为千（女一），即一（十为y十斑=0.…7分又直线MN过P(-1,0),所以4×(-1)+y2=0,所以2=4…8分y同理可得直线BM的方程为4x一(y十y)y十y1y=0,又直线BM过A(1,1),所以4-（yⅥ十为)十y为=0.…9分