[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案正在持续更新，目前2024-2025全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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7、2024国考一号5理综答案
参考答案学生用书训练巩固【走进高考】2.12[解析]由题意，知P=(2-x,-y),P=(-2-x,-),1.B[解析]由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限所以PA.PB=x2十y2-4,则圆至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限.由于点P(x,y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2+(y一3)2=1，故x设圆心的坐标为(a,a),则圆的半径为a,圆的标准方程为(x一a)2十(y-a)2=a2=-(y-3)2+1,所以PA·PB=-(y-3)2+1+3y2-4=6y-12.由题意可得(2-a)2+(1-a)2=a2,由圆的方程x2+(y-3)2=1,易知2≤y≤4，可得a2-6a十5=0，解得a=1或a=5,所以，当y=4时，Pi·P克的值最大，最大值为6X4-12=12.所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5).3.22[解析]由曲线的方程zx2+y2-2|x-2|y|=0,可得曲线園心(1,1)到直线2x-y-3=0的距离为d山=2X1-1-3-25关于x轴、y轴、原点都是对称的，故只需考虑第一象限内的情况即可，/5如图：属心(5,5)到直线2x一y一3=0的距清为d山=12X5-5=3-25√5图心到直线2x一gy一3=0的距离均为d=2,所以，国心到直线2红一y一3=0的距离为25第47讲·直线与圆、圆与圆的位置关系【基础检测】1.(1)×(2)×(3)/(4)/2.A[解析]由图C:x2+y2-2x十2y=2可化为圆C:(x-1)2+(y十在第一象限内（含坐标轴），曲线方程为x2+y2-2x-2y=0,1)2=4,可得圆心坐标C(1,一1)，半径为r=2,转化为：(x-1)2+(y一1)2=2，(0,0)满足方程，因为直线与圆C有公共点，则圆心C到直线x一y十a=0的距离小于等表示以C(1,1)为圆心，半径为的圆的一部分于半径，可得d=1+1+a≤2，解得-2w2-2
0，解得b<1且b≠0.4.C[解析]容易判断点在圆外.当直线斜率不存在时，直线方程为x(2)设所求圆的一般方程为x2+y2十Dx十Ey十F=0.=2满足题意；令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x十b=0是同一个方程，故D当直线斜率存在时，设直线方程为y一2=(x一2)，2,F=b..kx-y-2k+2=0,令x=0,得y2+Ey十F=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1.所以1=一解得k=是所以3江一4十2=0√k2+1所以圆C的方程为x2+y2+2x一(b+1)y十b=0.所以直线1的方程为3x-4y十2=0或x=2.(3)圆C必过定点，证明如下：5.A[解析]由题意得，直线的斜率k=tan45°=1，且直线过原点，所假设圈C过定点(x0,%)(x0,0不依赖于b,将该点的坐标代入图C的以直线的方程为x一y=0,圆的方程化为x2+(y一2)2=4，即圆心为(0，方程，并变形为x6十y+2x0一%十b(1-%)=0,(#)2),半径r=2,为使()式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立，所以圆心(0,2)到直线x-y=0的距离d=10-2=2,必须有1-%=0，结合（￥）式得x6十y+2x0-y0=0,所以直线被圆所截得的弦长为2√2一d亚=2√4-2=2√2，6.2[辉析]圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2+y2=9,所以圆心C坐经检验，点(0,1)，(-2,1)均在圆C上，因此圆C过这两定点.标为(3,0)，圆的半径为3.训练巩固设P(1,2),当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的4.[解析](1)设圆心C(a,b),距离最大，所求的弦长最短，|CP|=√/(3-1)2+(-2)2=2√/2.∫++2=0得88根据弦长公式得最小值为2√9-CPz=2√9-8=2.【知识要点】1.<=>>=<又点P(1,1)在圆C上，故圆C的方程为x2十y2=2.2.(1)laA+bB+Cl<=>(2)>=<(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,√A2+B2P.M=(x-1y1)·(x+2,y+2)3.d>n+r d=n+r Ir-ral1,而图心0到直线ax+by=1的距离d=la·0+b,0-1-则PB:y-1=-k(x-1),Va+1由a+示<1.所以直线与图相交，得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0,(2)土√5[解析]由圆心C到y轴的距离为1，可知圆心C(1,2)到直线因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，2红-3+6=0的鹿离也等于1才符合题意，千是2X1-二2+6=1，解得故可得4=2-2k-11+k2,b=±5.同理，=2+2-1(3)A[解析]根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的1+k2所以如器没-二”1-连线垂直，这两点连线的斜率为令，故直线AB的斜率一定是一2，只有xB一TA选项A中直线的斜率为一2.故选A=2h-b(xs+x》=1=ka,训练巩固xB—xA1.A[解析]因为asin A十bsin B-csin C=0,所以直线AB和OP一定平行.|所以由正弦定理得a2+b2一c2=0.587
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