炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

16.27【命题意图】本题考查空间几何体的外接球及空间儿何体的体积，考查了数学运算，直观想象、逻辑推理等核心素养.【解析】如图所示，点O是三棱锥P-ABC外接球的球心，设球O的半径为R,O是△ABC外接圆的圆心，设圆O的半径为r,点P到底面ABC的距离为h,由题意，可得4R=15,则R=15因为△ABC是边长为3的正三角形，所以由正弦定理，可得2r=nAm0,则r=厅.所以三棱维P-ABC的体积为V=号Samh0五B吉X×Xh3,三棱绿P-ABC的体积取最大发则需要h最大.由短意可知，点P在过AB且与底面ABC(此处底面ABC为水)垂直的截面圆的圆周上运动，当，点P运动到该圆的最高点时，h最大.如图所示，取AB的中点D,连接CD,PD,OO1,PO,CO,过点O作OE⊥PD.由圆的对称性可知，此时PA=PB,则PD⊥AB.又面PAB⊥面ABC,且面PAB∩面ABC=AB,PDC面PAB,所以PD⊥面ABC.因为在△OOC中，OO十OC=OC,又OC=r=V3,所以OO=OC-0C=R-r=.号得口边彩O0,DE为短书，所以ED=0,0-号，B0=OD=号CD-号因为在△POE中，PE=V0-OE=VR-0E=5,所以hm=PD=PE+ED=2,所以V=.四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换、解三角形，考查了数学运算、数学建模的核心素养.【解析】1)因为f)=2sin受cos受+23cos艺-5=sinx十V原(cosx+1)-V5=sinx+cosx=2sin(x+)，……2分又A)=5.所以in(A+号)=2固为A∈(0，，所以A=于………………………………………………5分(2)由正弦定理得asinA=23,即a。=2w3.3所以a=25×复=3.由余孩定理得9=B+2-2c0s子-十2-bc≥2c一bc=bc,当且仅当=（时，等号成立.所以bc9.……………8分因为Sa=7·c·m至-51又bc的最大值为9，所以△ABC面积的最大值为VE4………10分18.【命题意图】本题考查二项分布、互斥事件、独立事件发生的概率，考查数据分析、数学运算的核心素养【解析】(1)由题易得，随机抽取一球，为黑色球或红色球的概率为P=0.4,……2分所以XB(50.0.4).数学参考答案第4页（共9页）