炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

即3十42=4，此方程无解，因此，l上不存在点P,使A1B与面ABP所成角为30°.…12分21.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,由题意知日=分a十c=3,解得a=2,=1,故b=a2-c2=3,以椭圆C的方程为十义白.…3(2)当矩形ABCD的一组对边斜率不存在时，易得矩形ABCD的面积S=8√5；…5分当矩形ABCD四边斜率都存在时，不坊设AB,CD所在直线的斜率为k,则BC,AD的斜率为一名，y=k.x十m,设直线AB的方程为y=x十加，联立兰+=1，(43得(4k2+3)x2+8mkx+4m2一12=0，由△=(8mk)2一4(4k2十3)(4m2一12)=0，得m2=4k2十3，…7分显然直线CD的方程为y=kx一m,2 m4k2+3则直线AB与CD间的距离为d1=√2+I上2Λ2+1=2Λ62,04十3/4+3k2同理，BC与AD间的距离为d2=2天22十Lya”9分1十1所以矩形ABCD的面积为：3+4k2/4+3k2S=dd,=4Ve+1·√2+i=4/12k4+25k2+12k4+2k2十1k2=4V12+4+2+7=412++定+2<4V12+-14(当且仅当=士1时等号成立)，又S矩形ABCD>4√12=8V3,所以8√30,所以函数f(x)单调递增，x又f(ea)=e日一aln ea=e日一1<0，f(1)=1>0,所以函数f(x)有唯一零点.…3分②当a=0时，f(x)=x>0恒成立，所以函数f(x)无零点，……4分③当0a时，f(x)>0,函数f(x)单调递增.则f(x)mm=f(a)=a-alna=a(1-lna)>0,所以函数f(.x)无零，点.…5分综上所述，当0≤a0，则g(x)在(1，十∞)上单调递增，又g(x)≥g(alnx),所以x≥alnx在x∈(1，十∞)恒成立，即a≤在x∈(1，十0∞）恒成立。…10分爱h()=E,+∞)，令h()三品0，得x=e,当z∈①，e)时，h()<0,函数()单调递减当x∈(e,+时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增，所以h(x)min=h(e)=e,故a≤e.故a的取值范围是(-∞，e].…l2分数学参考答案（附中版）一4

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