衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A
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高三第一轮差羽禹衡缘11.(18分)已知动圆E过定点M(4,0),且在y轴上截得的弦长为8，记动圆E的圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过点F(2,0)的直线L与C交于A,B两点，过点A且垂直于L的直线交x轴于点P,过点B垂直于L的直线交x轴于点Q,当四边形PAQB的面积最小时，求直线L的方程.【解题分析】(1)设动圆E的圆心为E(x,y),由题意得(x一4)2十yY=42十，整理得=8x,曲线C的方参方=8x.(2)由题意知直线L的斜率存在且不为0，设直线l:y=k(x一2)，A(x1,y1),B(x2,%),联立/y=(x-2)→k2-4(k2+2)x+4k2=0,(y2=8x则a十a=4十2,1=42设直线l的倾斜角为O,则|AP|=|AFI I tan 1,|BQl=|BF|tanl,所以|AP|+|BQl=AFI tan 1+|BFtan8y个=ABItan =AB,1AB1=十2十4-4+2》+4=8(E卫，四边形PAQB的面22k2S=Sow +SAB (IAPI+BQI)-A2Q(2+1)23设=11>0，则f6-32(C+2+1=32+2+),∫a-321-是-3)=2+-2，当t>3时，f(t)>0,f(t)单调递增，当0