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珍调0©所名校高三单元测试示范卷记示范卷解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(10分)商数学生社会实武在现代教育中已经成为一种经待的教有手段，某高校为了调查本校学生一同社会实费的时间：随机抽政了本校50名参加了社会实的学生，将他们一周社会实践的时间（单位：h)按[1,6)，[6,11)，[11,16)，[16,21)，[21,261分组，得到的领率分布直方图如图所示①求4的值，并估计这50名学生一周社会实践时间的均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；②)为进一步了解这50名学生在社会实践中时间的分配情况，从[1,0，[1,16)两组学生中，采用分层随机抽样的方法抽取了9人，再从这9人中随机抽取2人，记这2人中社会实践时间在[11,16)的人数为X,求X的分布列及数学期望【解题分析】(1)由频率分布直方图可得5×(0.02十0.05+0.07+2a)=1,g得a=0.03.频率↑组距这500名学生社会实践时间的均数为3.5×0.1+8.5×0.25+13.5×0.07035+(18.5+23.5)×0.15=13.5.…4分0.05(2)由题意可得，调查的学生中社会实践时间在[1,6)，[11,16)两组的频率阳性”，分别为0.1,0.35，采用分层随机拍样的方法在这两组抽取9人，则人数分别为0.02群中患2,7.随机变量X的所有取值为0,1,2，有此种PX-0-PxP故X的分布列为1611162126时间hX02PEX0=0X品+1×+2×3-4.A....10分18.(12分)研究性牛每次某科技集团生产A,B两种高新产品的核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x(亿元)与收益y(亿元)的数据，结果如下：1分别研发投人x/亿元12345收益y/亿元3791011过的(1)利用样本相关系数r进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？（当1r∈[0.75,1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性)(2)求出y关于x的经验回归方程.(3)该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资，对B部件投资x(1≤≤6)元所获得的收益y近似满足y=0,9x一兰十3.7，则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金，才能使所获得的总收益P最大？附：样本相关系数-0y回归直线方程的斜率=含-6-截距a=y-bx.(x,-)=参考数据：(x,-)2=10,含(0y-)2=40,2(工，-)0y-)=19,【24·G3DY(新高考)数学-必考-N)187