炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(五)文数试题正在持续更新，目前2024-2025全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四
2、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考

18.(12分)（理）解：(1)连接DB交AC于点0，连接P0.因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC,且O为BD的中点，,所以，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为因为PB=PD,所以PO⊥BD.…3分3又因为AC,P0C平面APC,且AC∩P0=O,所以BD⊥平12分面APC.(文)解：(I):在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,又BDC平面ABCD,所以平面APC⊥平面ABCD.…5分AB,ACC平面ABCD,(2)取AB中点M,连接DM交AC于点H,连接PH..PA⊥AB,因为LBAD=于，所以△ABD是等边三角形，所以DML.AP=2,AB=1,PB=√PA'+AB=5,…2分AB.AD⊥AB,AB∥DC,且AD=DC=2,AB=1,又因为PD⊥AB,PD∩DM=D,PD,DMC平面PDM,过点B作BM⊥CD于点M,所以AB⊥平面PDM.所以AB⊥PH.…6分连接AE,则DM=CM=1,BM由(1)知BD⊥PH,且AB∩BD=B,所以PH⊥平面ABCD=CD=2由ABCD是边长为2的菱形，在△ABC中，AH=AM由勾股定理得：BC=c0s30°√BM+CM=√5，253,A0=AB·c0830°=V5故PB=BC,…4分又点E为棱PC的中点，BE由AP⊥PC,在△APC中，⊥PC,PF=AH·HC=2,3x438由勾股定理得AC=√AD2+DC=2√2，PC=√AC2+PA3X3=3所以PH=263…8分=23,以0为坐标原点，0B、0C分别为x轴y轴建立如图所示△PAC为直角三角形，E为PC的中点，空间直角坐标系，AE-PC/3BE=√2，AB=1,由AE2=BE2+AB2,得BE⊥AB,又AB∥CD,CDOCP=C,故BE⊥面PCD,又BEC面PBC,所以平面PBC⊥平面PCD;6分(2)四边形ABCD的面积为7(4B+CD)·AD=21（1+2)×2=3,1故Vp-ABcD=3×3AP=x3x2=2,8分3则40，-5.o),810.0).c05.0),050:点E为棱PC的中点，六Vg-8cw=2'p-i8co=2×2=1.…12分ro.)19.(12分)（理）解：(1)由题意知，X~85,）,X可能的所以店=(1,5,0)，C店=(1，-3,0)，B取值为0,1,2,3,4,5.（152P(X=0)=设平面PAB的法向量为元1=(x1,y1,),x2=c()8x=3='10_510所以02-01元1·AB=0x,+√3y1=0=32令y,=1得元1=(51.…4分所以X的分布列为X0345设平面PBC的法向量为元2=(x2y2,22),5√5,265元2·B=0-,32+3=0」323216163232所以{应2·C店=0x2-√5y2=0E(X=5×2=25。…6分令当=1得元2=(3,1,2)…10分(2)设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为设平面PAB与平面PBC的夹角为Q.事件A,由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队所以，cos0=|cos(元1，元2〉=|元1·n2|元，1川元2比分为1：4”为事件A1,“甲乙两队比分为2：4”为事件5w511若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，2/(3)2+12+×√(-3)+12+（√2）PAc(可8分2若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进先知冲刺猜想卷·数学（五）3先知冲刺猜想卷·数学（五）4