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V3912分1322.(12分))法一：设双曲线c的标准方程为。一(0>06>0由题知：c=2,故其左右焦点分别为F,(-2,0),F2(2,0)1分由1P听，-P听=V-2-22+3-V-2+22+3=2=2阳，所以a=1.…3分从而6=V&2-a=V5,双曲线c的标准方程为X-上=1.…4分3法二：设双曲线方程为-上a2 b2=1(a>0,b>0）,由题知：c=2得到a2+62=4.1分又49、=1，厚到2一。21之分得到a4-17a2+16=0,所以a2=16(舍)或a2=1→a=1,双曲线c的标准方程为2-上1.4分3(2)显然直线1与y轴不垂直，设1：X=my+2,A(X,片)，B(x2,Y2),x=my+2联立3x-y=3→3m2-10y+12my+9=0-12m片+y2=故△=36(m2+1)>0,3m2-19.6分%·y2=3m2-1-4m4+y2)+4=>0x+x2>03m2-1由于A,B均在双曲线右支上，故{x:x2>0m%⅓+2mM%+y)+4=-3m2-4>03m2-11解得0≤m2<3”8分由双曲线的对称性知AP的中点为O,故S△PAB=2S△oABS,me =25,on =2xEx(=22代入韦达定理得5，p-12n1(05m<.…10分1-3m212=121s×2令m+=n≤t<25,则5，阳4-34311分3-3t易知兰-3随t的增大而减小，则当t=1时，(S,p%)0m=12.12分高二上期末（数学）参考答案第4页共4页