[石室金匮]2024届高考专家联测卷(五)文数答案

2024-02-12 19:08:10 45℃

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又sinA≠0，∴.sinB+√3cosB=0,可得taB=一√3，34角形内角，故B=红.…6分(2)由余弦定理结合(1)得：=a2+c2-2ac·cosB.即(27)=d+(2a)P-2a·2a×(-号)可得28=7a2,故a=2.…12分18.解：(1)由图可知，10×(2×0.005十a十0.02十0.025+0.03)=1，解得a=0.015.…2分设中位数为x,则0.05+0.15十0.2+0.03×(x-70)=0.5,所以x=220.…4分3这100人问答成绩的均数约为45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…6分(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在[60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，【2023高考名校导航金卷·数学（五）参考答案第2页（共4页）文科】则向答成绩在[60,70)内的有异写×5=2人，分别记为A,B:3间答成绩在[70,80)内的有2千3X5=3人，分别记为a,b,6…8分从中任意抽取2人，则实验的样本空间2={(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},共有10个样本点设事件A为2人的问答成绩均在[70,80)内的概率，则A={(a,b),(a,c),(b,c).…10分所以这2人的问答成绩均在[70,80)内的概率PA)=高。…12分19.证明：(1)：AB=AD,BC=CD,AC为公共边，∴.△ABC≌△ADC,∴.∠DAO=∠BAO,∴.O为BD的中点，∴.AO BD.……3分又EO⊥BD,AO∩EO=O,AOC面AEC,EOC面AEC,∴.BD⊥面AEC.…5分(2),△ABD为正三角形，N为AB的中点，∴DN⊥AB,AB⊥BC,DN∥BC.…8分,DN过面BEC,BCC面BEC,∴.DN∥面BEC.…9分,M,N分别为线段AE,AB的中点，∴.MN∥BE,,MN吐面BEC,BEC面BEC,.MN∥面BEC.…11分,DN∩MN=N,.面DMN∥面BEC.…12分20,解：1)椭圆后+苦=1(。>6>0)的离心率为号，右焦点F到上顶点的距离为2故台-号。=巨.所以6=1c=1.故椭圆的方程为号+y-1.……3分(2)假设存在过点F且与x轴不垂直的直线1与椭圆交于A、B两点，使得点C(二，0)在线段AB的中垂线上，设直线l的方程为y=k(x一1).…4分把直线的方程代人号+Y-1,得到(2k2+1)x2-4x十2k2-2=0,设A(m),B(x22),A2212223所以十=2k十1m=2欢+：则n十为=k(m十）-2k=1十2.…6分一k期AB的中点坐标为D(器欢)，所以如=2k2+1…8分2k2+14放爱百·61解得人一士2…10分2k2+14做存在，直线1的方程为y=士号（红一1）.…1221.(1)解：x)=21nx-2-1的定义域为(0，+o∞)，/(x)=2-2x=21+)1-0,x>0.所以当00,当x>1时，f(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减.…3分(2)证明：设g(x)=f(x)+4ax,因为f(x)在(1，+o∞)上单调递减，所以当x∈(1，+o∞)时，f(x)0.由题意可得g(x)=f(x)十4a=2-2x十4a=_22-21-D,x>0,令g'(x)=0,解得x=a士a2十1.……5分因为a>0,所以x=a十√a十1>l,x=a-√a+1<0,【2023高考名校导航金卷·数学（五）参考答案第3页（共4页）文科】所以g(x)在(1，十o∞)上有唯一零点x=a十√a2+1当x∈(1，xo)时，g'(x)>0,g(x)在(1，xo)上单调递增；当x∈(x0,十o∞)时，g'(x)<0,g(x)在(0，十∞)上单调递减.…6分所以g(x)mx=g(x0),因为g(x)≤0在(1，十∞)上恒成立，且g(x)=0有且只有一个实数解，

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