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20230607项目第三次模拟测试卷理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.-4014:215.②③④16.3×2m+-3n-6三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.17.【解析】(1)在△APC中，因为AP⊥CP,且AP=PC,所以∠CAP=工由C=2,可行AP-2又∠8AC=骨则∠BP=行牙及…2分3412在AM4PB中，因为∠APB=ZBAP=元,所以∠ABP=π-2元元元12312=4AB√2在△APB中，由正弦定sin23 sin 2π，解得AB=V5,…5分4所以5-2AB4C-sm∠BAC=x5×2x5-31…6分22(2)在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·4C.cos∠BAC,即7=AB2+4-2AB-2cos，,亦即AB2-2AB-3=0,3解得AB=3（AB=-1舍去)，…7分令∠CAP=a(a∈(0,5)，则在△MPC中，AP=2cosa,在AMPB中，∠BAP三-立，所以ZABP=T2-SmEC…9分33在A4PB中，由正弦定理得，ABAP√5sin∠APB sin∠ABP'sin2rsina，解得tana=3因为ae@学.所以a-看则4p=2cnsa=2x5=5…12分18.【解析】(1)连接BD交AC与点O,连接PO,因为PO⊥AC,BD⊥AC,所以AC⊥面PBD,又QD∈面PBD,所以AC⊥QD;…5分(2)以点O为原点，以OB所在直线为x轴，一高三理科数学第1页（共5页)一