2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)文数(一)1试题
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18.解:(1)茎叶图如右:男生女生男生的均成续为:云=0(3X130-3×120+10+3×100+1+3+36+了7108611987436+5+7+9)=120,036753女生的均成绩为:=0(130+3×120+5×110+100+6+7+5+3+9+0131368+7+4+3+8)=120,所以男、女生的均成绩一样;绘制茎叶图可以看出,男生的成绩比较分散,女生的成绩比较集中,…6分(2)依题意,女生成绩在120以下的情况为108,113,114,117,118,119,则随机抽取2人,其成绩的情况为(108,113),(108,114),(108,117),(108,118),(108,119),(113,114),(113,117),(113,118),(113,119),(114,117),(114,118),(114,119),(117,118),(117,119),(118,119),其中不满足条件的为(108,19),故所求概率P=1--普……12分19.(1)证明:因为△ACB是腰长为2√2的等腰直角三角形,所以AC⊥BC.…1分因为DE⊥面ABCD,BCC面ABCD,所以DE⊥BC.…2分又DE∥CF,所以CF⊥BC.…3分又AC∩CF=C,AC,CFC面ACF,所以BC⊥面ACF.…4分所以BC⊥AF.…5分(2)解:因为△ACB是腰长为2√2的等腰直角三角形,E所以AC=BC=2√2,AB=√AC2+BC=4.所以AD=BCsin∠ABC=2√2Xsin45°=2,CD=AB-BCcos,∠ABC=4-2√2Xc0s45°=2.所以DE=EF=CF=2.由勾股定理得AE=√AD2十DE=2√2,……7分因为DE⊥面ABCD,ADC面ABCD,所以DE⊥AD.又AD⊥DC,DE∩DC=D,DC,DEC面CDEF,所以AD⊥面CDEF,所以V儿何体TABCD=V四棱锥A-DEr十V三棱锥r-ACB=子Swar·AD十号SaAB·CF=CD·DE.AD+令·7AC·BCCR-号×2×2×21号×号×2×2w2×212分20,解:(1)由题意可知,力=2,所以抛物线的方程为y2=4x,…2分(2)设AB:x=my十1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组x=my十1,得y2-4y-4=0,可得y十2=4m,y2=-4,…设切线AC方程为y一y=(x一1),联立1=k(x一)”化简并整理得y2=4x,k2x2-(2kx1-2ky十4)x十b2x-2kxy1十y1=0,A=五-十1=0,解得及=兰主4还,又由矿=1红,可得及=动2x1同理切线C的斜率分别为器,可得直线AC:y=名x十2,直线BCy=2x十22,…8分y2(y=2n+221-x解得C(-1,””)联立方程组、=2x2xy2 y2【2022高考模拟卷·文科数学卷参考答案第19页(共24页)QG】
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