江淮名卷·2024年安徽中考模拟信息卷(一)文数答案
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冲刺卷(三)·文科数学(8分)900-8+∞)上单凋递减,(8分)故h(x)的最大值为h(ln4)=2(1n4)24(In4-1)-4=2ln4(1n4-2)<0,(9分)PC=√WPA+AC=√6,BC=AB=1,故cos∠PBC=PB*+BC-PC所以h(x)≤h(1n4)<0,即g'(x)<0,2PBXBC则g(x)在[1,十∞)上单调递减,(10分)(11分)故sin∠PBC=V4,则△PBC的面积SAac=所以g(x)的最大值为g(1)=6一e,所以m≥6-e,12 PBX BCsin.∠PBC=v15(9分)故实数m的取值范围为[6一e,+c∞).(12分)设点A到面PBC的距离为d,21.解:(1)由△PAB的面积为√3可知,|AB=2√3,所以A(-√3,0),B(3,0)(1分)由Vc=Ve得,3 XSA X PA=3X1设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m≠n且S△Psc Xd,(10分)m,n>0),31所以d=S△ABC XPA3m=1,√/15m二3’SAPBC解得w155由题意可知,4m+n-114n=4’故点A到面PBC的距离为√⑤(3分)5.(12分)20.解:(1)当m=-2时,f(x)=e-2x,放稀圆E的标准方程为片+号1。(4分)则f'(x)=e一2,(1分)(2)证明:由(1)可知,F(0,1),设M(x1,y1),当x∈(-o∞,ln2)时,f'(x)<0;当x∈(ln2,N(x2,y2),由题意知,直线MN的斜率不+∞)时,f'(x)>0,(2分)为0,所以f(x)在(-o∞,ln2)上单调递减,在(1n2,当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方十∞)上单调递增(3分)程为y=x十m(k≠0),(2)由题意可知,e十mx≥2x2十4在[1,+∞)x2上恒成立,由43=1,4-g在1,+∞)上恒成立.y=kx+m,所以m≥2x+整理得(4+3k2)x2+6kmx十3m2-12=0,(4分)(5分)令g(x)=2z+4-e(x≥1),则g'(x)=2-△=48(3k2+4-m2)>0,则x1十x2=6km4_(x-10e_2x2-(x-1)e-43m2-12(5分)4+32,x1x:=4+3k2’令h(x)=2x2-(x-1)e-4(x≥1),(6分)则h'(x)=4x-xe=x(4-e),因为直线FM,FN的倾斜角之和为π,(6分)当1≤x
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