佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南3月高三联考卷文数试题正在持续更新，目前2024-2025全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

h(x)=lnx十x2十a.x的定义域是(0，十c∞)，…6分所以直线CD的方程为y=一x一m十1.令h'(x)=0,即2.x2+a.x十1=0，则△=a2-8,设C(,),D(x4,y4)①当-2√2sas2√2时，即△=a2一8≤0联立/，此时h'(x)≥0恒成立，则函数h(x)在(0，十)上单调递增；…7分=-Zm十1，消去r并路理得y十y叶m一1=0,8分②当a<一22时，即△=a2一8>0，则△=1-4(m-1D=5-4m>0,可得m<号，2x2+ar+1=0的两个根为n=-a-√a-8,2=二a+y=8,且n>0,2>0.则为十y4=一1，y4=m一1，4当xE(0,二a--8)时，1(r)>0,h)单调递增：故1CD=√1十·1s=E.√%+w-4=10-8m.9分当x(二a-a-8,a十=8)时，hr(x)<0,h(x)单调递减：设线段CD的屮点为N,则N(受-m,-2):当x∈(a十@8，十∞）时，h(x>0,h(x)单调递增；…9分因为(2cD)）°=10-8m）-5”。IAN2=AM+MN2=(32-8m)+2=52,…10分③当a>2V2时，即△=a2-8>0,2x+ar十1=0的两个根为1=-a-@8,G=-a+8,且4<0，<0，所以IAN=号CDl,44故|AN=|CN=|DN|,所以∠ACN=∠CAN,∠ADN=∠DAN,此时h'(x)>0恒成立.，则函数h(x)在(0，十∞)上单调递增；…。…11分…11分综上：当a<-2厄时，h(x)的增区间为(0，a8)和(a+8.+∞)，诚区间故∠CAD=2(∠ACN+∠CAD+∠ADN)=90°，枚∠CBD=90°，所以AC⊥AD,且BC⊥BD.…12分为(ay8.a十8142.解：1)由曲线C的参数方程=2+20s(0为参数)，消去参数0可得(x一2)2+y2=4cos0十4sin0=4,ly=2sin 0当a≥一2√2时，h(.x)的增区间为(0，十c∞).……12分即曲线C的普通方程为(x一2)2十y2=4;…2分21.(1)解：由y=2px,得y=士√2px,……1分由十切点在第等限所以贝考感y湖令器余由2sin(0叶若）=1，得2p(号sin0什2cos0）-1,得/5sin0什c0s0-1.…4分，…2分代人公式s0”得/5十x-1=0.因为当直线1运动到与抛物线P相切（切点在第一象限）时，P的横坐标为，l psin 0-y,所以直线l的直角坐标方程为x十√5y一1=0.…5分所以yx是==1,解得p=合…3分(2)直线1的参数方程为(t为参数)，…6分故抛物线P的方程为y2=x.…4分y=2(2)证明：设l:y=x十m,由中垂线的性质可得AC=BC,ALD=|BD,CD=|CD将直线1的参数方程代入删线C的普通方程得(1-经-2)°+（台）”=4，即f+5-3=0,…7分所以△ACD≌△BCD,所以∠CAD=∠CBD.…5分设P,Q关于M(1,0)的参数分别是it,设A(M),B(x2)则t十2=一√/5，tt2=一30，故t与t2异号，…8分联文/，消去x并整理，得y2-y十m=0,\y=x+m,放咖d8--=-3…10分则y十为=1n2=m,且△=1-4m>0,即m<},…6分23.解：(1)不等式f(x)≥14，即为3x-4十3x十3≥14，…1分当K-3时，不等式可化为-(8x-)-3十3)≥14，解得<一吕…2分则1AB=√1+是·1M-=2·√(0+为)-4m为=V2-8m设线段AB的中点为M,则点M的纵坐标为专业=号当-3≤≤3时，不等式可化为-(3一4)十3(.x十3)=13≥14，不成立，无獬；…3分2所以点M的横坐标为立-m,则M(合-m,）当x>专时，不等式可化为(3x一4)十3(x十3)≥14，解得≥号；…4分…7分因为直线CD为线段AB的垂直平分线，综上，≥14的解集为（一©，胃]U[受，十oo)…5分7数学文科·模拟卷答案·（共10页）YGQX