2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2文数(JJ·B)答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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名师评题本题考查利用正弦定理、余弦定理、三心方法总结函数零点个数的判断方法：角恒等变换解三角形，对学生的逻辑推理、数学运(1)直接求零点：令f(x)=0,如果有解，则有几个不算等数学核心素养要求比较高，求解时先根据题意同解就有几个零点。作出图形，利用边长之比设出边长，注意到正弦定(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区理和余弦定理都是反映同一三角形中的边角关系，间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0,还所以在解三角形时要注意选择三角形，紧扣目标，必须结合函数的图像与性质（如单调性、奇偶性、周将大目标分解为几个小目标，步步为营，正确求解.期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。(3)利用图像交点的个数：将函数变形为两个函数12.C【命题意图】本题考查三角函数的辅助角公式、图的差，画出两个函数的图像，有几个交点，就有几个像的移与伸缩变换、函数的零点，考查数形结合思零点。想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养。二、13.y=2x或y=-2x或y=。【命题意图】本题考查【解析】由题意，得f(x)=2 sin 2wx-1函数图像的切线方程，体现了数学运算、直观想象、逻2cos2wx=辑推理等核心素养。【解析】曲线y=x2+1,x<2表示抛物线的一部分，设其2w切线方程为y=x.代入y=x2+1,得x2-kx+1=0.由△=π(keZ)时f(x)取得极值因为(x)图像上的两个k2-4=0,得k=±2.当k=2时，x=1,当k=-2时，x=3-1,均符合题意，所以切线方程为y=±2x.设f(x)=相邻的极值点间的距离为√4+4，所以nx,*≥2的切线的切点为P(x).由f(x)=,得T+(1+1)2=4+4,得0=1，所以f(x)=/πf'(xo)=-。-血≥2，得切线方程为y=1x将P(xo,yo)的坐标代入切线方程，得yo=1,所以xo=e,所以将八✉)的图像向左移智个单位长1所以切线方程为y=一x。e度后，得到()=+)=s血[2(+)14.-277【命题意图】本题考查向量数量积的运算、向sin2x的图像，则图像横、纵坐标伸缩变换后，得g(x)=量的夹角，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养2m2）=2sinx求函数y=g(x)-lg在(0，+0）【解析】由题意，得a2=(-2e1+3e2)2=4e1-12e1·e2+9e2=7,b2=(4e1-2e2)2=16e-16e1·e2+4e2=12.而上的零点个数，即求方程g(x)-Ilog4x|=0的根的个a·b=(-2e1+3e2)·(4e1-2e2)=-8e1+16e1·e2-数.函数g(x)和h(x)=log4x的图像如图，6e5=-6,所以cos(a,b)=a:b=-6=V2Ilallblx/12 715.2√2【命题意图】本题考查正方体的内切球、球的内接圆柱、圆柱的侧面积等，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，由图可知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单【解析】由题意，可知球的直径等于正方体的棱长.设调递增，且log416=2.又5π<16<6π，所以函数y=g(x)-log4x|在(0，+∞)上有6个零点.故选C.正方体的棱长为a,则球的半径R=了4设圆柱的高为D32卷（五）·文科数学