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因为a2,a5,a14成等比数列，所以a号=a2a14,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),所以2a1d-F=0,又d≠0，所以2a-d=0,所以a=2)…3分所以S2=12a1+12X11d=12X号十66d=72d=14,…4分2獬得d=2,所以a1=1,…5分所以{am}的通项公式am=1+2(n一1)=2n一1.…6分2由)咖a=ar=2-2n+D=1+an-2n+D-1+(之24n2，…9分所以工.=6+十…+6=1+2(1-3)+1+2（兮-号）+…+1+2(2n二2)=n+2(1-)=叶2…12分18.解：(1)补全2×2列联表如下：未获得区前三名及以上名次获得区前三名及以上名次总计A中学11617B中学34943总计451560所以K=60X(11X9-6×34)217×43×45×151.341<2.706，……4分故没有90%的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关.…5分(2)由题知，用分层抽样抽取的5人中，来自A中学的有2人，记为a,b,来自B中学的有3人，记为A,B,C,…6分从这5人中任选3人进行深度调研，所有的结果有abA,abB,abC,aAB,aAC,aBC,bAB,bAC,bBC,ABC,共10,……8分其中恰有2人来自B中学的结果有aAB,aAC,aBC,bAB,bAC,bBC,共6种，·10分故所求概率P气8，=号。…………12分19.(1)证明：因为在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD,所以四边形ABCD为菱形.可得ACBD.……1分【高三质量检测卷（二）·数学文科参考答案第3页（共6页）】243536D因为AM⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AMAC.…2分又易知AM∥DN,所以DN⊥AC.…3分而BD∩DN=D,BD,DNC平面BDN,所以AC⊥平面BDN又ACC平面ACN,所以平面ACN⊥平面BDN.…5分M(2)解：在三棱柱ABM-DCN中，MN∥BC,则点M,N到平面PBC的距离相等.又P为AM中点，则点A,M到平面PBC的距离相等.…6分因为△ABD是边长为2的等边三角形，所以∠ABC-AC-VAB+BC-2 ACXBCXξ-V4+4-2X2X2X(-)=25.由(1)可得PC=√PA+AC=√/I3,又PB=√5，则cos∠PBC=5+4二13=-，所以sim∠PBC=22×2X√5√56△PBC的面积S6-立×后X2X是-2