衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级一调考试(JJ)理数试题
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理数试题)
(Ⅱ)解：因为PA=PC,O为AC的中点，所以PO.LAC.所以点E是线段NA,的中点，即B2,2.又PO⊥BD,ACnBD=O,设M(xo,%).所以POI面ABCD,y=b(x+2),因为M为线段PD的中点，0为BD的中点，所以OM/PB。…5分+…得(3+4)2+16x+16又因为直线OM与面ABCD所成角为60°，所以直线PB与面ABCD所成角为60°，即∠PBO=60,①当MFLz轴时，-1，此时t=+号因为∠BAD=60°，AD=AB=2,所以△ABD是等边三角形，所以M1,±2)N2,士2.B2,所以OB-1,OA=3,则OP-√3.…写分比时，点E在∠A,FM的分线所在的直线如图，以点O为坐标原点，以OA,OB,OP分别为x轴y轴、之轴建立空间直角坐标系O-xy2,即∠EFA2=∠EFM.则A(W5,0,0),B(0,1,0),P(0,03),C(-√3,0,0)，D(0,-1,0),②当k子上2时，直线MF的斜率为所以P=(3,0,3),Pi=(0,l,3),A=BC=(-3,-1,0).…7分设面PAD和面PBC的一个法向量分别为n,=(x1y1,z1),n2=(x2,y2,2).所以直线MF的方程为h虹+(-ym·pi=0,3m-521-0,则点E到直线MF的距离为d=8由得m1·Ad=0,-5x-=0,|2k|-A2E|,令n=1,得m1=(1,-√5,1).所以点E在∠A,FM的分线上，即∠E2·P范-0，-3z2=0,综上所述，∠EFA2=∠EFM.由得m2·B武-=0，-3x2-为=0，令x2-1,得n2-(1,-√5，-1).…21.(1)解：因为f(x)=(x+2)-(0nx(x+2)7…10分因此m国后之万号3-3所以了)=32-2a-5则a-是…11分9所以面PAD与面PBC所成的二面角的正弦值为三.(I)1)解：因为x>0,所以f(x)-0=…12分20.(I)解：因为点M是椭圆C上异于左、右顶点A,A2的任意一点，且直线MA,与直线MA2的斜率令Ae)-h受-ax+9之积为一是，因为函数f(x)有且仅有三个不同的零所以函数h(x)有且仅有三个不同的零所以根据桶圆的相关性质可知，名。……2分又因为c=1,a2一=产，N)-a9-山设k(x)=-ax2+x-4a,a∈(0，+所以a=2,b=/5,故稀圆C的标准方程为片号1，…3分g即a≥时，k)0,(()证明：设直线AM的方程为y=k(x+2),k0,所以h(x)不可能有三个不同的零点，y=k(x+2),得N(2,4k),…4分②当a>0即0
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