[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)理数试题
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理数试题)
高考快递：模拟汇编48套·数学（狸）方法二当直线AB垂直于x轴时，点A,B的坐标分别为(2)设强化训练后，规定作品入选的概率为P1,创意作品入(43,13选的概率为P2,则p+p=5+行+102(6分)由0=0A+(2-入)0B,得点P的坐标为(2，√2入-√2)，则由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的点P到直线AB的距离为1.概率p=Cp,(1-p1)·Cp+Cp·C2P2(1-P2）+Cp·Cp2=2p1P2(p1+P2)-3(P1P2)2=3pP2-3(p1P2)2.(8分)-V2,所以△P4B的面积为)x2(5分)34937当直线AB不垂直于x轴时，设其斜率为k,则直线AB的方pm+pm=2,≤P≤105≤≤10P=p程为y=k(x-1)(k≠0).设P,A,B的坐标分别为(x,y0),(x1,y),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)2714150’25(9分)由02=A0A+(2-A)02,得x0=Ax1+(2-入)x2,y0=入y1+(2-入)y2=入k(x1-1)+(2-入)k(x2-1)=k[Ax1+(2-A)x2-2],即令PP2=t,则P(t)=-3t2+3t=+2在[02上y0=k(x0-2).(6分)单调递减(10分)故点P在直线y=k(x-2)上，且此直线平行于直线AB,则点.P(t)≤P271233P到直线AB的距离d=(7分)50(11分)/1+k2该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数X~B(5,P),ry=k(x-1),.E(X)=5p<5×315联立方程得消去y,并整理得(1+2k2)x2-4k2x+<4,故该同学不能进入决赛2ty2=1,44(12分)2k2-2=0,则x1+x2422k2-21+2k2,七1七2(8分)21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的单1+2k2调性、不等式证明，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，2(1+k2)IAB1=√1+h1x,-x2=√1+k√/(x+x2)2-4x2=意在让少数考生得分.1+2k2(1)【解】由已知得f'(x)=e*+m.(1分)(9分)当m≥0时f'(x)>0,f(x)在R上单调递增.(2分)1Sa=21AB1·d=122(1+2)11当m<0时，由f'(x)>0,得x>ln(-m);由f'(x)<0,得x<21+2k2√1+k2In(-m).V2IkI√I+k(10分)∴.f(x)在(-o,ln(-m))上单调递减，在(ln(-m),+∞)上1+2k2单调递增.(3分)令=1+2，则=号（1>1），此时Sa√21综上所述：当m≥0时，f(x)在R上单调递增；当m<0时，f(x)在(-o,ln(-m)上单调递减，在(ln(-m),+∞)上单o(11分)调递增。(4分)(2)【证明】由af(b)>bf(a),得a(e+mb)>b(e+ma),即ae>综上可得，△PAB面积的取值范围为0，2)(12分)(6分)22ab'|知识拓展椭圆过焦点的孩长公式为。-。c0s日(0为直线令g(x)=其(x>0),则g(b)
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