文海大联考·2025届高三起点考试理数试题
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十∞)上有唯一的零点所以曲线C的直角坐标方程为x2十y2一4x一F=e…x-士a.6y=0.(2)点P(1,2)在直线1：x一y十1=0上，直线1设m(x)=F(x),所以当之0时，m(x)=e+e+是>0，所的倾斜角为，以F(x)在(0，十∞)上单调递增.x1+2t,所以直线礼的参数方程为(t为由0的结论得，F(1十a)=(1+a)e一1十a12>+a)a+2)aa=+2a+21十1参数).代入方程x2+y2一4x一6y=0,整理得ta+1P+a>0,2√2t-11=0,又F(2)-9-2-a<0,设，点A,B对应的参数为t1,t2,由根与系数的关系，得t十2=2√2，·t2=一11，所以存在唯一的（合，1+a),使得F()所以|川PA|2-|PB2|=|t好-t号引=|(t十t2)(t1-t2)0,即te--4=0,()=t+t2W(t+t2)2-4tt2当x∈(0，t)时，F(x)<0,F(x)在(0，t)上单调=|2√21√(2√2)2-4X(-11)递减，=4√26.当x∈(t,+o)时，F(x)>0,F(x)在(t,十∞)【方法指导】本题考查圆的极坐标方程与直线上单调递增，所以F(x)min=F(t).参数方程的应用.又因为函数F(x)有唯一的零点，23.【解】(1)当a=1时，f(x)=|x-1十|x十所以F(t)=0,即(t-l)e-lnt-a(t-1)=0,1|=|x-1|+|-x-1|≥|(x-1)+(-x-1)|=(*米)2,当且仅当(x-1)(-x-1)≥0，即-1≤x≤1时，由(*)(*￥)消去a,得(t-1)e-lnt-（te等号成立，所以f(x)>2的解集为（一∞，-1）U(1,十o)）-D=0,即a-1re+h+}-1=0(2)当a=2时，f(x)=|x+1|+2|x-1|=令a)=(x-1re+nxt1-1.-3x+1,x≤-1，-x+3,-1
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