[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)(5月)数学试题
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(5月)数学试题)
14:06(ii)解：由（i)可知直线 PQ过原点,则G(1,0)，|GA|=2.11分设G(-1,0),P(x,y),Q(-x,y)，则|GP|+|GQ|=√(x-1)²+y²-√(x+1)²+y²令2a'=√(x-1)²+y²+/(x+1)²+y².①方程①对应的曲线是以G,G为焦点,2a'为长轴长的椭圆．12分当方程①对应的曲线过点(0，1)，(0，一1)时，由椭圆的定义，知方程①可化为-+y²=1.此时，椭圆+y²=1上的任意一点P'(x,y。)满足+y≥+y²=1,当且仅当x=0,y=士1时，上式等号成立,即椭圆C上的其他点均在椭圆+y²=1外，所以当方程①对应的曲线过椭圆C上的其他点时，2a'增大故（2a）..?2..14分当方程①对应的曲线过点(3,0)，（一3,0)时，由椭圆的定义，知方程①可化为y"=1此时，椭圆+y²=1,9当且仅当x=士3,y=0时，上式等号成立,即椭圆C上的其他点均在椭圆所以当方程①对应的曲线过椭圆C上的其他点时,2a^减小.故2a'≤6..….15分..….16分综上,当方程①对应的曲线经过椭圆C上的其他点时,可知 2a'E[2√2,6).故|GA|+GP|+|GQ|的取值范围是[2?√·+..8）...….·..17分评分细则：【1第(2)问（i)中,未写“设P(x,y）,Q(x22)”,直接根据联立后的方程得到"y十y2-2mnn²-9m²+9y1y2m²+9【2]若采用其他方法解题，参照本评分标准按步骤给分.19.【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.(1)解：假设f(x)=一sinx是“封闭函数",区间[m,n]为f(x)的“封闭区间”.因为f(x)=-sinxE[-1,1]，所以-1≤m
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