陕西省2025-2026学年度第一学期开学收心检测卷八年级（Y）数学（北师大）答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
(n ·CA=0.-3x+√3y=0设面PCA的法向量为n=（x，y，），则··10分即2x+2√2x=0,令x=1，得n=（V2，V6，1）.·11分易知面PBC的一个法向量为m=（0,1，0），12分m·n√6则cos
=14分[m| |n |36所以二面角 A-PC-B 的余弦值为15分评分细则:【1】第(1)问中证明PB⊥面ABC需有详细步骤，否则相应步骤分扣除.【2第(2)问中,还可以不用空间向量的方法解答，过程如下：作AE⊥CB，垂足为E，作EF⊥PC，垂足为F，连接AF（图略）.6分由（1)知PB⊥AE，又PBNCB=B，所以AE⊥面PBC，7分因为PCC面PBC，所以AE⊥PC.又EF∩AE=E,所以 PC⊥面AEF，8分因为AFC面AEF，所以PC⊥AF，·9分所以/AFE是二面角A-PC-B的面角.10分在Rt△AEB 中,AE=ABsin 60°=√3,BE=ABcos 60°=1,所以 CE=CB+BE=3.·.·11分在△PCE 中,由 CE·PB=PC·EF,得3X2√2=2√3EF,EF=√6.12分在Rt△AEF 中,AF=√AE²+EF²=3,EF_√6所以 cosAFE=14分AF√6故二面角A-PC-B的余弦值为15分318.【解析】本题考查函数、导数、不等式的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养x2证明：(1)因为f'（x)=····1分2(x+1)所以f(x)在[0,十∞)上单调递减，2分所以 f(x)≤f(0)=0.···3分In(x+1)ax+1(2)g'(x)=In(x+1)-5分x(x+1)x+1(x>0).x+1【高三数学·参考答案第7页（共9页）】
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