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9/10（3）设恰有k（k∈N且k≤2n）个模块的指示灯b亮为事件B，P(B)(设原器件正常工作的概率为P，新器件正常工作的概率为P，则kon2由2n+2>2n+1，得4(n+1)(n+1)>(2n+2)(2n+1),n!n!(n+1)(n+1)!Ctt2C2g所以新器件较原器件正常工作的概率变小.·17分19.解：（1）令F(x)=f(x)-x=sinx-x，x≥0，则F'(x)=cosx-1≤0，所以F(x)在[0,+∞o)上单调递减，所以F(x)≤F(0)=0，即f(x)≤x.·.分(2)（i）必要性：若g成立，即存在1>0，使得对任意x∈(-,)，都有lf(x)≤2|x|，则对任意x∈(0,t)，If(x)|≤2|x｜=2x，即p成立.充分性：若p成立，即存在t>0，使得对任意x∈(0,r)，都有lf(x)≤2x.当x∈(0,z)时，有|f(x)≤2x=2|x|；当x=0时，有lf(x)=2|x｜=0;当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)，由f(-x)=sin(-x)-a(-x)cos(-x)=-f(x),知f(x)是奇函数.所以|f(x)=-f(-x)Hf(-x)≤2|-x｜=2|x|。于是对任意x∈(-,t)，都有|f(x)≤2|x]，即g成立.（i）由（i）知，只需考虑p成立，即存在t>0，使得对任意x∈(0,t)，都有lf(x)≤2x，等价于-2x≤f（x)≤2x.令g(x)=f(x)+2x，h(x)= f(x)-2x，则需g(x)≥0，h(x)≤0在x∈(0,t)上恒成立.不妨取=，即g(x)≥0，h(x)≤0在x∈(0,)上恒成立.1°由g(x)=sin.x-axcosx+2x，得g'(x)=axsinx+(1-a)cosx+2，x∈(0,)，则数学参考答案及评分标准·第4页（共5页）