九师联盟2026-2026学年高三核心模拟卷（上）（三）数学试题

2025-09-03 23:18:31 12℃

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故抛物线C2的方程为y²=4x.5分(2)设P(x,y),Q(x2,y2),过抛物线C2上点A(的切线方程为y=2x即lpQ：x2y48分设过点P的直线x-x=t（y-y）与抛物线C相切，与抛物线方程y²=4x联立，得²-4ty+4ty-4x=0，则△=16t²-16（t-x）=0，即t²-yt+x=0，所以-121+t=.10分即t=2x=y1，所以2y=4x+1①，设过点Q的直线x-x2=t2（y-y）与抛物线C相切，同理可得t2=2x2，12分所以切线lBp：x-x1=2x（y-y），lBq：x-x2=2x2（y-y2），联立两式消去y，得x=2xx2x2-x1代入直线lBP的方程，得yB2x)③.11与x²+y²+2x-3=0，可得5x²+4x11甲201111所以x+x2=,x2816分-)²=4即切线BP，BQ的交点B在圆C上，所以B11817分5（x+a）²19.解：（1)函数f(x）=的定义域为R，2（x+a)-（x+a）²f'（x)=-（x+a）（x+a-2）e令f'（x）>0，得-a-a+2，3分f（x）在（一a，一a+2）上单调递增，在（一∞0，一a），（一a+2，+co）上单调递减.4分(2)（i)证明：方法一：由（1）知m=-a,n=a+2，f（m）=f（-a)=0,f（n)=f（-a+2)==4e"-4ea-2kMN==2ea-2-a+2+a直线MN的方程为y=2e-²（x+a），·5分（x+a）²令2ea-²（x+a）=，则（x+a)[2e+-²-（x+a)]=0①，e*

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