[九师联盟]2026届9月高三开学考数学X答案

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18:06 18.(1)解:函数f(x)的定义域为(0,十oo),且f(x)=k一1分因为x∈(0,十∞o),所以当k≤0时,f(x)<0,故f(x)在(0,十∞o)上单调递减;3分当k>0时,令f(x)>0,得a>;冷f(x)<0,得00时,f(x)在(o,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.6分(2)解:当k=1时,f(x)=x-lnx,所以g(x)=x-ln(x+1)+1-α,所以g(x)的定义域为(-1,十oo),g'(x)=1x±1=17分令g’(x)<0,得-10,得x>0,所以g(r)在(一1,0)上单调递减,在(0,十∞c)上单调递增,所以g(x)n=g(0)=1-a,…….9分显然当r→+十0∞时,g(x)→十00,又 g(x)存在零点,所以1-a≤0,所以a≥1,即α的取值范用为[1,十oo).10分(3)证明:由(2)知当α=1时,g(x)=x-ln(c+1)≥0,当且仅当x=0时等号成立,所以Vx∈(0,+co),ln(x+1)20,可近似地认为X~N(A,A),即X~N(25,25),μ=25,o=5,1分所以 P(15P(X=4)>…·所以当X=2,或X=3时,P(X=i)最大.9分(3)证明;因为 X~Poisson(A),所以 P(X>1)=1-P(X=0)-P(X=1),由泊松分布的概率公式,得P(X=0)=e^,P(X=l)=e,所以P(X>1)=1-e--xe-=(1十A)e-=十入11分要证当0<入<0.1时,P(X>1)<0.01,只要证当00.9,因为0.99-1—0.-(1+0.1)(1-0.1),所以只需证e->1-0.1,·15分令h(x)=ex-1(x≤0),则′(x)=e²-1<0 对任意的x∈(x,0)恒成立,所以h(x)在(-00,0)上单调递减,且h(0)=0,所以h(-0.1)=e-α1+0.1-1>h(0)=0,所以e>>1-0.1,存网盘页面管理转Word笔记标注
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