思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（北师大版）B版答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

16√.b=15分718.(本小题满分17分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为行四边形，△PCD为等边三角形，PA⊥面PCD，E为CD的中点，PA=1，AD=2(1)求证：面PAE⊥面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积；(3)求直线PB与面ABCD所成角的正弦值解：(1):PA⊥面PCD，CDc面PCD，..CD⊥PA，...·分△PCD为等边三角形，E为CD的中点，.CD⊥PE，·…….·2分又PA∩PE=P，PA,PEc面PAE，.CD⊥面PAE，·...…·3分又CDc面ABCD，..面PAE⊥面ABCD··.....·4分(2)由(1)知CD⊥面PAE，AE面PAE，..AE⊥CD，…....…·5分又E为CD的中点，AC=AD=2，: PA⊥面 PCD，PC c面 PCD，.. PA ⊥ PC，:PC=PD=CD=√3·...6分3√3132V·9分1-PCD2(3)过点P作PO⊥AE于O，连接BO，由(1)知面PAE⊥面ABCD，PO⊥面ABCD，..直线PB与面ABCD所成角即为ZPBO，·.····11分3/13又PE=√PC²AE=NAD2.2231xPA·PE3√13在Rt△PAE中，PO=2·13分AE√13132CD⊥PA，AB//CD，..PA⊥AB，..PB=2,.…....…·15分3√13PO3√133√1313..sinPBO即直线PB与面ABCD所成角的正弦值为PB22626第8页共10页