文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）八年级数学（北师大）试题正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

P(X=1)=×(1-)×+9分P(X=3)=10分7则X的分布列为X032-93-67418P12分E(X)=0X+2X95+3×15分72评分细则：第(1)问中,没有取事件名，计算P=18.【解析】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.(1)解：由题意得a=3b.··1分2√2因为椭圆C经过点M(1,），所以=1，2分962解得α=3,6=1,故椭圆C的方程为4分(2)（i)证明:易知A(3,0),设P(x1,y）,Q(x2,yz）,直线PQ的方程为α=my十n,且n￥3.5分联立消去x得(m²+9)y²+2mny+n²-9=0由△>0,得m²-n²+9>0，-2mny+y27分m²+9*y1y2m²+9因为kk2=y29x-3x2-3所以-9y1y2=(x-3)(x2-3)=(my+n-3)(my2+n-3)，8分化简得(m²+9)y1y2+m(n-3)(y+y2)+(n-3)²=0,9分m²+9m²+9又n≠3,所以n=0,即直线 PQ过定点(0,0).10分【高三数学·参考答案第6页(共8页)】·SHXQN·（li)解：由（i)可知直线PQ过原点，则G(1,0)，|GA|=2.11分设G,（-1,0),P(x，y),Q（-x，y)，则|GP|+|GQ|=√(x-1)²+y²+√(x+1)²+y²，令 2a'=√(x-1)²+y²+√(x+1)²+y².①方程①对应的曲线是以G,G，为焦点，2a'为长轴长的椭圆.·12分当方程①对应的曲线过点(0,1)，(0，一1)时，由椭圆的定义，知方程①可化为+y²=1.+y²=1上的任意一点P'（xo，y。)满足此时，椭圆y²=1,当且仅当x=0,y=士1时，上式等号成立,即椭圆C上的其他点均在椭圆+y²=1外，所以当方程①对应的曲线过椭圆C上的其他点时，2a'增大.故（2a'）min=2√2.14分当方程①对应的曲线过点(3,0)，（一3,0)时，由椭圆的定义,知方程①可化为=1