文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）九年级数学试题正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
20:49 38%时等号成立）(2)当{a}是公比为2的等比数列时，根据等比数列的性质可得：Sn=D+D1+（2"-1）²1+ 4”易知数列{S,}是正项递增数列。…..假设在数列{S}中存在不同的三项Sm，S，S成等比数列且m，p，q成等差数列，则 SmS,=S 且m+q=2 p. 不妨设 1≤m
0可知：2S2025≥2a2023十（a2025）a2023）²+a2023十a2025所以S2025≥[2a20z+(81-a2023）²+a2023+81²]=(a2(-40)²+4961≥4961④③④中所有不等式均取到等号，S2025可取到最小值M=4961.13分以下考虑④的取等条件，此时 a2023=a2024=40，③的取等条件是a=a2=1,a;—ai-2E{0,1}(i=3,4,…2023)即1=a1≤a2≤≤a2024=40，且对每个k（1≤k≤40)，a1，a2，"，4中至少有两项等于k.易验证，这也是④取等的充分条件.15分对每个k(1≤k≤40)，设a1,a2,,a2024等于k的项数为1+mk，则nk为正整数，且（1十n）+（1十n2）+…十（1十n4o）=2023，即n+n2+.+n40=1983，该方程的正整数解(（m1,n2,",n4）的组数为C82，且每组解唯一对应一个使③④均取等的数组（a1，a2，a3故使S2025=M=4961成立的数组（a1，a2，a3，，a2025）有C82个.17分数学试题参考答案第6页
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