育才·鲁巴·万中高2026届高三(上)10月联合诊断性考试数学答案正在持续更新，目前2025-2026全国100所名校答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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由（1）得CD⊥面PDM，所以面PDM的一个法向量n=（0，1，0），|AN·n|从而直线AN与面PDM所成角的正弦值为sin0=IANIlnl52√1510分627254【易错点晴】本题第一问主要考查线面垂直的相互转化，要证明AB」PM，可以考虑DC⊥PM，题中与DC有垂直关系的直线较多，易证DC工面PDM，从而使问题得以解决；第二问思路直接，由第一问的垂直关系可以建立空间直角坐标系，根据线面角的向量公式即可计算得出.17.（1）证明：取AB的中点F，连接CF，所以AF=CD，又因为AF/CD，所以四边形AFCD是行四边形.因为AB⊥AD，AD=CD，所以四边形AFCD是正方形，则AB⊥CF，CF=AD=2，所以AC=BC=2√2，得到AC²+BC=AB²，所以BC⊥AC.因为PA⊥面ABCD，BCC面ABCD，所以PA⊥BC，因为PA∩AC=A，PA，ACC面PAC，所以BC⊥面PAC.因为BCC面PBC，所以面PBC⊥面PAC.4分（2）解：因为PA⊥面ABCD，AD，ABC面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB，则PA，EAD，AB两两垂直，如图建立空间直角坐标系A一xyz.则A（0,0,0),P（0,0,2),B（0,4,B0),C(2,2,0),D(2,0,0),E(0,2,D1),所以DC=(0,2,0),CE=(-2，C0,1).X设面CDE的法向量为n=（x，，），In·DC=0[2y=0所以，所以(n·CE=0-2x+x=0令x=1，则y=0,=2，所以面CDE的法向量为n=（1，0,2），又因为面ACD的法向量m=（0，0，1），所以cos（m，n）=22√5m·nm.n√55因为二面角E一CD一A为锐角，所以二面角E一CD一A的余弦值2√510分为518.（1）证明：如图1，连接EC交BD于N，连接1MN，由E是AD的中点可得DE：AD=1BC=1，易得△DEN与△BCN相似，所以211BENNC，又PM=-MC,图122所以MN//PE，又MNC面BDM，PE面BDM，所以PE//面BDM；3分【JKT·数学·纠错提分卷参考答案第19页（共28页）】