全国100所名校单元测试示范卷24数学答案

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12.D【解析】对于①，由于点P到平面ADD1A1的距离与到平面CDDC1的距离相等，故点P的轨迹为四边形BDD1B1,故①正确.对于②，又因为P∈A1D1,A1D∩BDD1B1=D1,所以此时点P即为点D1,所以三棱锥P-ACD外接球的表面积=正方体ABCD一A1BC1D1外接球的表面积=12π，故②正确.对于③，平面BDD1B1∥平面MNH,面MNH的距离dr-NH-号，故当MP最大时，直线MP与平面MNH所成的角最小，且值为MD,|=3,故直线MP与平面MNH所成角的正弦值的最小值为？，故③正确.对于④，令点K为CC,的中点，则A1K⊥MNC1,而A1K与四边形BDD1B1没有公共点，故不存在点P,使得A1P⊥MNC1,故④错误.综上所述正确的个数为3.故选D.

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18.解：(I)根据二倍角公式，得一cosA-一C+sin Asin C=324故sin Asin C-.AcosC=号，即cos(A+0)=-3分因为c0sB=-6os(A+O-号，0