国100所名校单元测试高三数学卷一答案

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3【答案】0.310【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为C=10甲、乙都入选的方法数为C=3,所以印、乙都人选的概率P=310敝答案为：310

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【答案】(1)-1(2)(0,+0∞】【解析】【分析】(1)由导数确定函数的单调性，即可得解：2)求导得(y)-r-x-,按照a≤0、0 1结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解【小问1详解】当a=0时f()=-nxx>0.则f()=7王子，111-x当x∈(0,1)时，f9x>0,f(x)单调递增当x∈(1，+∞)时，f9x<0,f(x)单调递减：所以f(x)s=f()=-1:【小问2详解】f()-ax-I-(a+1)x.x>0.)-a+-a+1-@-1)(x-1)当a≤0时，ar-1≤0，所以当x∈(0,1)时，f平x>0,f(x)单调递增：当x∈(1，+∞)时，f叫x)<0,f(x)单调递减：所以f(x)s=f(1)=a-1<0,此时函数无零点，不合题意：当0 1.在(Q1,后+上，网到>0，x)单调递增在（日上。风<0。f八）单调递减又f()=a-1<0,当x趋近正无穷大时，f(x)趋近于正无穷大，所以)汉在有零点，符合短当a-1时.=-≥0.所以f冈单调递增.又和)=a-1=0.所以f(x)有唯一零点，符合题意；当a>1时.<1，在0，，+)上了凡>0，fx)单调遥增在白上，)<0。八)单调递减此时f0=a-1>0,又f日)。六公+ana+na,当。的近正无资大时.f(C)的近负无分所以)在0有一个零点，在合无零点，所以∫（x)有唯一零点，符合题意：综上，a的取值范围为(0，+∞).【,点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题