全国100所名校单元测试示范卷 数学卷 必修二立体几何答案

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23.解：(1)由题得(x)=|x-2-21x-5=x-8,x<2,3x-12,2≤x≤5，(3分)8-x,x>5,则y=f(x)的图象如下：=x)(5分)(2)在同一坐标系中画出y=f(x),y=|2x+t的图象，如图，(2)在同一坐标系中画出y=f(x),y=|2x十t的图象，如图，i=2x+0A5年x)BX(7分)可得A(5,3),(8分)得t=-16,当点A在y=2x+t的图象上时，代入点A(5,3),数形结合可得t≥一7或1≤一16，即实数t的取值范可得3=|10+t,解得t=-7或一13（舍去），围.是(-∞，-16]U[-7,+∞).(10分)当点B(8,0)在y=|2x十t的图象上时，0=|16十t,解：

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18.解：(1)在△ABD中，因为AB=4,AD=2,BD=2√3，所以AB=AD+BD,所以AD⊥BD.(1分)又侧面ADD1A1为矩形，所以AD⊥DD,(2分)又BD∩DD1=D,BD,DD1C平面BDDB1,所以AD⊥平面BDD1B,(3分)又ADC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDD B.(4分)(2)设AC交BD于点O,取AB的中点E,连接OE,OD1,可得OE⊥BD,OD1⊥BD,又平面ABCD⊥平面BDDB,平面ABCD∩平面BDD1B1=BD,OD1C平面BDDB1,所以OD1⊥平面ABCD,又OB,OEC平面ABCD,所以OD1⊥OB,OD1⊥OE,(6分)以O为坐标原点，向量OE,O店，OD的方向分别为x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyzB则A(2,一√3,0)，C(一2，√3,0)，B1(0,23,3),D1(0,0,3),所以CD=(2,-√3,3)，CB=(2,√3,3)，AC=(-4,2V3,0),(7分)设平面AB1C的一个法向量为m=(x,y,),4m·CB1=02.x+√3y+3z=0,由m.A衣=0,得-4x+2W3y=0,取x=3,则y=2√3，x=一4，所以m=(3,2√3，-4),(9分)设直线CD与平面AB,C所成角为0，则sin0=CD·mcD·m2×3+(-√3)×2W3+3×(-4)√22+(-√3)2+32×√/32+(2√3)2+(-4)233737即直线CD,与平面AB,C所成角的正弦值为3√3737(12分)