数学必修四全国100所名校单元测试示范卷答案

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10.ABD【解析】圆M:（x-3k)2+(y一4k一2)2=1+2的圆心坐标为(3k,4k+2),半径为r=√1+，若圆M与y轴相切，则|3k|=√1十2，解得=士题.因为(3+16+4=(5k+号)2+836、5≥5,所以1OM1≥6所以B为真命题.若直线y=x平分圆M的周长，则3k=4k十2，即k=一2，所以C为假命题.若圆M与圆(x一3)2十y2=4k2外切，则|4k十2|=√/1十+√42，设函数f(k)=|4k十2|一√/1+2√4k2,因为f(0)=1>0,f(一1)=一√2<0，所以f()在（一1,0）内必有零点，则方程4k+21=√1十k2十√4k2有解，所以D为真命题.故选ABD

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4,B:【解析】由题意可知，代表事作”一年内至少有1台设备需要维修”的数红有：412、451.312.151、12，414.132,123.311,共9组，因比，所求将率为P-2D一0.45，故选B.