2023高一届全国100所名校单元测试示范卷数学答案

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5.A【解析】建立平面直角坐标系如下，则B(0,0),A(0,1),C(1,0),D(1,1),设P(x,y),BP=λBD=1(1,1),A∈[0,1]，∴x=入，y=a,P(A,λ)，则PB=(-A,-A),PA+PC=(1-2x,1-2),:.PB.(PA+PC)=-λ(1-2)X2=4λ2-2λ=4（入-)2-冬，a∈[0,1]，当a=号时，P店.pi+P心)取得最小值为一子，故选AB

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6.A【解析】法一：如图，延长D1M,DC,设D1M∩DC=O,连接AO,B1O,AB1,则AO即为平面AD1M与平面ABCD的交线L.在正方体ABCD一A1B1CD中，可知DC∥AB1,所以AO与DC1所成角为∠BAO或其补角.设正方体的棱长为1，则AB1=√2，AO=√5，B1O=√3，所以AB?+B1O2=AO,故∠AB,0=90,则co∠BA0-号=，放选AAD法二：如图，取BC的中点N,连接MN,AN,AB1,B1N,因为MN∥AD1,所以A,N,M,D1四点共面，则平面ADM与平面ABCD的交线即为平面ANMD1与平面ABCD的交线，交线I即为AN.在正方体ABCD-A1B1CD1中，易知DC∥AB1,故直线L与DC1所成角即为∠B1AN.设正方体的棱长为2，则AB1=2√2，AN=BN=√5，由余弦定理得cos∠B,AN=(2WE)°+(5)-(5)=西2×2W2X√55故选A.AB