三省全国100所名校单元测试示范大联考数学答案

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10.B【解析】设BC=a,由点P,Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=5CP=5a,所以PQ=BQ+CP-BC=(W5-2)a,S△APO:S△ABc=PQ:BC=(W5-2)a'a=√5一2，由几何概型可得，在△ABC内任取一点M,则点M落在△APQ内的概率为温一5-2故选B

20.(1)设“S点”为x,g(x)=x2,f'(x)=-+a,g'(x)=2x,04000004044000000900040000000000000004000In xo+axo=x所以上+a=2x，消去0得h6+=1,00000000000e00t年000000000000400t000年0.04004年000e0400000000年年年0ZXo之aa.黑龙江着试因此nx。+x=1只有一个解x=1,所以a=2-1=1.(2)假设对任意a>0,存在实数b>0,使得y=f(x)与y=g(x)有“S点”，设为x1,g'(x)=2bx,以nx+ax=bx①，+a=2bhx②，由②得1+ax=2b③，①③消去b得1-2lnx=ax>0,血<20< 0,存在实数b>0,使得y=f(x)与y=g(x)有“S点”，设为x1,g'(x)=2bx,所以nx+=h①，+a=2b②，由②得1+ax=2b③，X①③消去b得1-2lnx=ax,>0,.6分，0<5<，①g消去a得b-1-n5,在0< 0,480000.8X下面证明对任意a>0,方程1-2lnx,=ax在(0，√e)有解，设H(x)=1-2nx-ax(0 0,存在实数b=1-n5>0,使得y=了)与y=g()有“S点”12