2023届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材·DY·思想政治-R-选择性必修1-GDONG 政治(二)2答案

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5.D【命题意图】本题考查新定义、直线的斜率、向量的数量积，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】由点A,B关于y轴对称，可知从原点O向AB作垂线，垂足在y轴上.又垂足在直线y=x+1上，所以垂足的坐标为(0,1).由IABI=6,点B在y轴右侧，得点B的横坐标为3，则B(3,1).从点O向直线BC作垂线，设垂足为P(t,t+1)(t≠0).由OP⊥BP,得OP.B丽=t(t-3)+(+1)(t+1-1)=0,解得t=1或t=0(舍去)，则P(1,2),所以直线BC的斜率k=号=-之，所以直线BC的方程为y-1=-2(x-3),即x+2y-5=0.故选D.

21.【命题意图】本题考查利用导数判断函数的单调性、函数的零，点个数的判断，考查分类讨论思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解】(1)因为f(x)=(2x-3)e-a(x2-x-3),所以f'(x)=(2x-1)e-a(2x-1)=(2x-1)(e-a).(1分)当a≤0时，。-a>0,则当xe(m,2)时，f"(x)<0,此时f(x)单调递减；当x∈（分，+）时f"(x)0,此时x)单调递增(2分)当a>0时，由f'(x)=0,得x=或x=lha若a=E,即lna=2,则f'(x)≥0，此时f(x)在(-∞，+∞)上单调递增；(3分)若0 0,此时f(x)单调递增；(4分)若a>e,即lha>2,则当xe(2lhd时f'(x)<0,此时f(x)单调递减，当x∈(lna,+∞)或x∈(,时f'(x)>0,此时f(x)单调递增。(5分)】综上可得，当as0时(x)在(0，》上单调递减，在2+上单调递增；当a=c时，)在(-0，+m)上单调递增；当0 时x)在2nd上单调递减，在(na,+m),(0,）上分别单调递增(6分)》(2)F(x)=f(x)-ax2=(2x-3)e*-a(x2-x-3)-ax2=(2x-3)e-a(2x2-x-3)=(2x-3)e-a(2x-3)(x+1)=(2x-3)[e-a(x+1)].要判断F(x)=f(x)-ax2正零点的个数，需令F(x)=0,即(2x-3)[e-a(x+1)]=0,所以x=号或e-a(+1)=0(7分)①将x=代入。-a(x+1)=0,解得a=子是，(8分)②当a≠号3时，由e-a(x+1)=0(>0),得a=x+1设)o0).则g)=0,所以g(x)在(0，+∞)上单调递增(10分)》又g(0)=1,且1 号e时，函数F(x)=x)-ar有2个正零点.(12分)