2023届100所名校高考金典模拟卷理科综合六答案

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3.C【解析】因为f(x)=e十1一cosx>0,所以f(x)=e2十x一sinx一5为R上的单调递增函数，当x=0时，f(0)=1-5=一4<0，当x=1时，f(1)=e+1-sin1-5<0,当x=2时，f(2)=e2+2-sin2-5=e2-sin2-3>0,由于f(1)·f(2)<0,且f(x)的图像在区间[1,2]内连续，根据零点存在性定理知，f(x)在区间(1,2)内必有零点.故选C项.

10.12【解析】由f(2一x)=f(x)知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，f(x)是R上的奇函数，所以f(x-2)=f(-(2-x)=-f(2-x)=-f(x),所以f(x-4)=一f(x一2)=f(x),所以f(x)是一个以4为周期的周期函数.考虑f(x)的一个周期，例如[一1,3]，由f(x)在[0,1)上是减函数知f(x)在(12]上是增函数，f(x)在（一1,0]上是减函数，f(x)在[2,3)上是增函数.对于奇函数f(x)有f(0)=0,f(2)=f(2一2)=f(0)=0,故当x∈(0,1)时，f(x) f(0)=0,当x∈(2,3)时，f(x)>f(2)=0,方程f(x)=一1在[0,1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0,1)上是单调函数，由于f(2一x)=f(x),故方程f(x)=一1在(1,2)上有唯一实数根.在（一1,0）和(2,3)上f(x)>0,则方程f(x)=一1在（一1,0）和(2,3)上没有实数根，从而方程f(x)=一1在一个周期内有且仅有两个实数根.当x∈[一1,3]时，方程f(x)=一1的两实数根之和为2，当x∈[一1,7]时，方程f(x)=一1的所有四个实数根之和为2+10=12.