2023届全国100所名校高考模拟金典卷理综卷三答案

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21.【解析】(1)由题得直线x=√2y十1过点(1,0)，…设A(x,y1),B(x2y2),尖化联立2十1得y-22y一2p=0,所以为十为=22p为=-2p,…2分y=2,权所有所以|M|=√(y+2)2-4M2=V√(2W2)2-4×(-2)=2√/2(p+).所以三角形OAB的面积S=7X1X|y一y=√2(b+)=2√3，…4分又p>0,解得p=2(p=一3<0舍去).…5分(2)由(1)抛物线C的方程为y2=4x,设P(x3),Q(x4y4),不妨令y4>y,则P(x3,-),设直线L的方程为x=ty十2，联立叶2·消去x得y-4y一8=0，y=4x,则y3十y4=4t,y3y4=一8，…7分则直线P'Q的方程为y-(-为)=十当(x-）,C4一C3即(x4一x3)y十x4y为=（y4十y3）x一y4x3,则(ty4-ty3)y+(ty4+2)y=(y4+y)x一y4(t3+2),即t(y4一yg)y=(y4+y)x-2ty43一2(9十y4),即t√(y4十y)2-4y49·y=（y4十%)x-2ty4y-2(9十y4),…10分所以t√/(4t)2-4X(-8)·y=4tx-2tX(-8)-2X4t,即tWt2+2·y=t(x+2),一2所以直线P'Q恒过定点(-2,0）.…12分y=0,

12.ABD【解析】由圆C+苦=1a>2)的离心率为号得√1-名所以a-3,故A正设A(1,M),B(x2y2),Q(m,n),AP=(1-x1,1-y),PB=(.x2-1,2-1),AQ=(m-1,n-y),QB=(x2-m,y-n),由AP=λPB,AQ=-入QB,得1-=-1D,+x,=1+,m-x1=-入(x2-),x1-λx2=m(1-入)，两式相乘得G-号=m1一)，同理可得听-=1-)号+兰-（等+号）=1-)（号+受），由题意知λ>0且λ≠1，否则与AQ=一λQB矛盾，“贺+受=1动点Q的轨迹方程为号十岂=1，即直线2x十3y-6=0,故B正确：。·36=6√13所以线段0Q长度的最小值即为原点到直线的距离，0Q=八9S13故C错误，D正确.故选ABD.