2023全国100所名校单元测试卷Y英语答案

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16≤a<3【命题意图】本题考查函数的新定义、函数零，点的个数问题，考查转化与化归思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解析】由函数f(x)=x-[x]+-a(x<0)有零点，y=得方程x-[x]+[1=a有343-2b解.令g(x)=x-[x]+,则函数f(x)有且只有四个零点即为函数g(x)的图像与直线y=a有且只有四个交点.当xe[-1,0)时，[=-1，则g(x)=x-+1;当xe[-2.-)时，[=-2，则g()=-是+2：当xe[-3,-2)时，[-3，则8()=-至+3：当xe[-4,-3)时，[x]=-4,则g(x)=x-+4;当xe[-5,-4)时，[x]=-5,则g(x)=x-3+5.作出g(x)的大致图像，如图，故直线y=a与函数g(x)的图像有且只有4个交点时，？≤a

2020全国100所名校模拟8英语

21.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想，体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养(1)【解】1F,F21=2c=2,.c=1.∠FPF,=写，由余弦定理，得1PF,P+PR,121PFI.IPF;lcos=FF24.即IPF,2+IPF2I2-IPF,I·1PF2I=4.①(1分)1PF,1-1Pp,1=2,63IPE,+IPR,I-2IPR,1·PF,1=②(2分)由①2，得1PF,+1PE,-,PFPF,1=号(3分).(IPFI+1PF2I)2=1PF,12+1PF212+21PF,I·又IPF,I+lPF2I=2a,且a>0,∴.2a=22,.a=√2.(4分)223.b2=a2-c2=2-1=1,·.椭圆E的标准方程为2+y=1.(5分)(2)【证明】设直线1：x=t1y+1,2:x=2y+1,A(x1,y1),B(x2,y2）,C(x3y3),D(x4,y4)x=ty+1,联立得方程组消去x并整理，得(+2)y2+21y-1=0.24.y1t2=-+2=-1+2同理可得y+y4=212+2%=16+2(7分)t2=24,=24,当业=2yy4Y1Y3y4即y1+y2y3+y4tyy2（y3+y4)=2y3y4(y1+y2).③(8分)设M(1,m),N(1,n)由A,业，C三点共线得实-名号又x1=1y1+1,x3=2y3+1,m=1-)+-X3-x12y3-1y12+y1=(2-41)y3t2y3-t1y1(9分)同理可得n=-)yt2y4-41y2(10分)m+n=)+5)y=(h-h)·2y3-41y1L2y4-ty2t2y3y4(y1+y2）-t1y1y2(y3+y4)(12y3-41y1）(2y4-41y2)由③式可知2y3y(y+y2)-41y1y2(y3+y4)=0,∴.m+n=0,(11分)∴.1OM1=1OW1.(12分)》