2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学理科答案

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全国100所名校数学选修2-1答案

1.A【解析】因为S,=,所以e=S==1,因为S=a十a=号，所以a,=名-1=-合放选A

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21.解：1D由题得，当≥2时S+S1=①当n23时，S1+S=2a2-1②，am-1）(am-am-1）,所以an-am-1=2(n≥3)③.(3分)当m=2时，由S+S1=,得s+S=,整理得a3-2a2一8=0，解得a2=4或a2=-2(舍去).又a2-a1=2,符合③式.所以数列{am}是首项为2，公差为2的等差数列.(5分)(2)由(1)可得am=2n,所以bn=(2n-1)·(-3)",(6分)所以T.=1×(一3)+3×（一3）2+5×（一3）3十…+(2n-1)×(-3)".则-3T.=1×(-3)2+3×(-3)3+5×(一3)++(2n-1)×(-3)+1,相减得4Tm=一3+2×[(-3)2十（一3）3+（一3）4+…十(-3)"]-(2n-1)×(-3)+1=-3+2×9-（-3)+11一(-3)-(2n-1)×(-3)+1=3-4n1×(-3)+1,22所以T=号-n×(-3),8(9分)所以|8T.-3|=(4n-1)×3"+1.要证|8T.一3<6+1，即证(4n-1)<2m+1,只需证2+1一4n+1>0,令cm=2m+1-4n十1，则n≥2时，cm一cm-1=(2m+1一4n十1)-[2"-4(n-1)+1]=2"-4≥0，所以数列{c.}为递增数列，所以cm≥c1=1>0,即2+1一4n+1>0.故8Tm一3<6m+1成立.(12分)