2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·英语-BSD-必考-新-FJ 英语(二十九)29答案

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16.①③【解析】分别取CD,AB的中点O,M,连接OH,OM,在题图1中，因为A,B,C,D是正方形EFGH各边的中点，则CH=是令GH=号EH=DH,因为O为CD的中点，则OH⊥CD,因为平面CDH⊥平面ABCD,平面CDH∩平面ABCDCD,OHC平面CDH,故OH⊥平面ABCD,在题图1中，设正方形EFGH的边长为2√2a(a>0),则四边形ABCD的边长为2a,在题图1中，△ADE和△ABF均为等腰直角三角形，则∠BAF=∠DAE=45°，所以∠BAD=90°，则四边形ABCD是边长为2a的正方形，因为O,M分别为CD,AB的中点，则OC∥BM且OC=BM,∠OCB=90°，所以四边形OCBM为矩形，则OM⊥CD,以点O为坐标原点，OM,O心，Oi的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2a,一a,0),B(2a,a,0),C(0,a,0),D(0,-a,0),E(a,-a,a),F(2a,0,a),G(a,a,a),H(0,0,a),对于①，由空间中两点间距离公式可得，AE=AF=EF=√2a,所以△AEF为正三角形，故①正确；对于②，因为A龙=(-a,0,a),AF=(0,a,a),设平面AEF的一个法向量为m(x,y,之)，则m·AE=-a.x十az=0,m·AF=ay十ax=0,令x=1,则m=(1,-11),又C亡=(a,0,a),Ci=(0,-a,a),设平面CGH的一个法向量为n=(p,q,r),则n·CG=ap十ar=0,令r=一1，则n=(1,-1,n.Ci=-aq十ar=0,一1)，所以m·n=1十1一1=1≠0，则平面AEF与平面CGH不垂直，故②错误；对于③，因为1cos(C心，m1=1C交·m2a1cG|m√2aX√53,所以直线CG与平面AEF所成角的正弦值为，则余弦值为，-()-9，所以直线cG与平面AEF6所成角的正切值为后=√2，故③正确.3B

14.√2【解析】因为AC⊥AB,BD⊥AB,由题意可得(AC,BD)=60°，1CA1=|AB=|BD1=1,所以CA,AB=AB.Bi=0,CA·BD=1×1X（-号)=-是.因为Cò=Ci+A访+市，所以CD=(CA+AB+BD)*=CA'+AB+BD+2CA·AB+2AB.BD+2CA·BD=1+12+12+2×(-)=2.所以C=厄.